Quan hệ vuông góc trong không gian

Quan hệ vuông góc trong không gian là kiến thức lớp 11. Trong đề thi tốt nghiệp theo định dạng từ năm 2025, chủ đề này thường có 1 câu ở phần I (nhận ra góc, khoảng cách, tính thể tích) và 1–2 câu ở phần III (tính khoảng cách, góc nhị diện hoặc thể tích, nhiều khi gắn với vật thể thực tế như mái nhà, bể nước, chậu cây), đôi khi thêm một câu đúng/sai ở phần II. Mọi bài đều quy về cùng một kĩ năng: tìm được một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng. Bài này hệ thống các định lí cần dùng, cách "dựng" góc và khoảng cách trên các hình quen thuộc, kèm 6 dạng bài có ví dụ từ dễ đến khó.

Kiến thức trọng tâm

Hai đường thẳng vuông góc

• Góc giữa hai đường thẳng $a$⁠, $b$ là góc giữa hai đường thẳng cùng đi qua một điểm, lần lượt song song (hoặc trùng) với $a$⁠, $b$⁠; số đo thuộc $[0^\circ; 90^\circ]$⁠. Muốn tính, tịnh tiến một đường cho nó cắt đường kia.
• $a \perp b$ khi góc giữa chúng bằng $90^\circ$⁠; hai đường thẳng vuông góc có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

• Điều kiện: nếu $d$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong $(P)$ thì $d \perp (P)$⁠. Khi đó $d$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $(P)$⁠.
• Hình chiếu vuông góc của điểm $M$ trên $(P)$ là giao điểm $H$ của $(P)$ với đường thẳng qua $M$ vuông góc với $(P)$⁠.
• Định lí ba đường vuông góc: cho đường thẳng $a$ nằm trong $(P)$ và đường thẳng $b$ không vuông góc với $(P)$⁠, $b'$ là hình chiếu vuông góc của $b$ trên $(P)$⁠. Khi đó $a \perp b \Leftrightarrow a \perp b'$⁠.

Hai mặt phẳng vuông góc

• $(P) \perp (Q)$ khi $(P)$ chứa một đường thẳng vuông góc với $(Q)$⁠.
• Nếu $(P) \perp (Q)$ theo giao tuyến $\Delta$ thì mọi đường thẳng nằm trong $(P)$ và vuông góc với $\Delta$ đều vuông góc với $(Q)$ — cách hay dùng để tìm đường cao khi "mặt bên vuông góc với đáy".
• Hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba.

Hình lăng trụ đứng, hình chóp đều

• Lăng trụ đứng: cạnh bên vuông góc với đáy, các mặt bên là hình chữ nhật. Lăng trụ đều: lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. Hình hộp chữ nhật, hình lập phương là các trường hợp riêng.
• Hình chóp đều: đáy là đa giác đều và chân đường cao trùng với tâm của đáy (giao hai đường chéo của hình vuông; trọng tâm của tam giác đều). Các cạnh bên bằng nhau, các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau.

Góc

Khoảng cách

• Dời điểm: nếu đường thẳng $MN$ cắt $(P)$ tại $I$ thì $\dfrac{d\left(M, (P)\right)}{d\left(N, (P)\right)} = \dfrac{IM}{IN}$⁠; nếu $MN \parallel (P)$ thì hai khoảng cách bằng nhau.
• Tứ diện vuông $OABC$ (⁠$OA$⁠, $OB$⁠, $OC$ đôi một vuông góc): khoảng cách $h$ từ $O$ đến $(ABC)$ thỏa $\dfrac{1}{h^2} = \dfrac{1}{OA^2} + \dfrac{1}{OB^2} + \dfrac{1}{OC^2}$⁠.

Thể tích

Diện tích đáy hay dùng: tam giác đều cạnh $a$ là $\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}$ (đường cao $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$⁠); tam giác vuông là nửa tích hai cạnh góc vuông; hình vuông cạnh $a$ có đường chéo $a\sqrt{2}$⁠. Đổi đơn vị: $1\,\text{dm}^3 = 1\,\text{lít} = 1000\,\text{cm}^3$⁠; $1\,\text{m}^3 = 1000\,\text{dm}^3$⁠.

Dạng bài thường gặp trong đề thi

Nhiều ví dụ dưới đây dùng chung hình chóp sau: $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB = a$⁠, $AD = a\sqrt{3}$⁠, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = 2a$⁠. Mô hình dưới đây vẽ đúng hình chóp này (lấy $a = 2$⁠) cùng đoạn $AH \perp SB$⁠.

Dạng 1: Chứng minh quan hệ vuông góc

Phương pháp.

1. Muốn chứng minh $d \perp (P)$⁠: tìm hai đường thẳng cắt nhau trong $(P)$ cùng vuông góc với $d$⁠. Nguồn quen thuộc: cạnh bên vuông góc với đáy, hai cạnh kề của hình chữ nhật, hai đường chéo của hình vuông, đường trung tuyến của tam giác cân.
2. Muốn chứng minh $a \perp b$⁠: chứng minh $a$ vuông góc với một mặt phẳng chứa $b$⁠, hoặc dùng định lí ba đường vuông góc.
3. Muốn chứng minh $(P) \perp (Q)$⁠: tìm trong $(P)$ một đường thẳng vuông góc với $(Q)$⁠.

Xem lời giải

$AA'$ vuông góc với hai đường cắt nhau $AB$⁠, $AD$ của mặt đáy nên $AA' \perp (ABCD)$⁠; tương tự $AA' \perp (A'B'C'D')$ (hai mặt đáy song song). Do đó $AA'$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong hai mặt đáy: $AB$⁠, $BD$ (thuộc $(ABCD)$⁠), $B'C'$⁠, $A'C'$ (thuộc $(A'B'C'D')$⁠). Cả bốn đường đều vuông góc với $AA'$ — kể cả $B'C'$⁠, $BD$ không cắt $AA'$⁠.

Xem lời giải

$BC \perp AB$ (đáy là hình chữ nhật) và $BC \perp SA$ (vì $SA \perp (ABCD)$⁠). Hai đường thẳng $AB$⁠, $SA$ cắt nhau tại $A$ và nằm trong $(SAB)$⁠, nên $BC \perp (SAB)$⁠.

Mặt phẳng $(SBC)$ chứa $BC$ vuông góc với $(SAB)$⁠, nên $(SBC) \perp (SAB)$⁠.

Xem lời giải

Hình chóp đều nên $SO \perp (ABCD)$⁠, suy ra $SO \perp BD$⁠. Đáy là hình vuông nên $BD \perp AC$⁠.

$BD$ vuông góc với hai đường cắt nhau $AC$⁠, $SO$ của mặt phẳng $(SAC)$⁠, nên $BD \perp (SAC)$⁠. Vì $SC \subset (SAC)$ nên $BD \perp SC$⁠.

Mặt phẳng $(SBD)$ chứa $BD \perp (SAC)$ nên $(SBD) \perp (SAC)$⁠.

Dạng 2: Góc giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng

Phương pháp.

1. Hai đường thẳng chéo nhau: thay một đường bằng đường song song với nó sao cho hai đường cắt nhau, rồi tính góc trong một tam giác (thường là tam giác đều, vuông, cân).
2. Đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$⁠: tìm giao điểm $I$ của $d$ với $(P)$⁠; lấy điểm $M \in d$ và tìm hình chiếu $H$ của $M$ trên $(P)$⁠. Góc cần tìm là $\widehat{MIH}$⁠, tính bằng $\tan\widehat{MIH} = \dfrac{MH}{IH}$ hoặc $\sin\widehat{MIH} = \dfrac{MH}{MI}$⁠.
3. Khi tính số đo bằng máy, đặt chế độ độ và chỉ làm tròn kết quả cuối.

Xem lời giải

a) $AA' \perp (ABCD)$ và $BD \subset (ABCD)$ nên $AA' \perp BD$⁠: góc bằng $90^\circ$⁠.

b) $DC' \parallel AB'$ (vì $ADC'B'$ là hình chữ nhật), nên góc giữa $AB$ và $DC'$ bằng góc giữa $AB$ và $AB'$⁠, tức $\widehat{BAB'} = 45^\circ$ (đường chéo của hình vuông $ABB'A'$⁠).

Xem lời giải

$BC' \parallel AD'$ (vì $ABC'D'$ là hình chữ nhật), nên góc giữa $AB'$ và $BC'$ bằng góc giữa $AB'$ và $AD'$⁠.

Ba đoạn $AB'$⁠, $AD'$⁠, $B'D'$ đều là đường chéo của các mặt hình vuông nên bằng nhau: tam giác $AB'D'$ đều. Vậy góc cần tìm bằng $\widehat{B'AD'} = 60^\circ$⁠.

Xem lời giải

$SC$ cắt $(ABCD)$ tại $C$⁠; hình chiếu của $S$ trên đáy là $A$⁠. Vậy $AC$ là hình chiếu của $SC$ và góc cần tìm là $\widehat{SCA}$⁠.

$AC = \sqrt{a^2 + 3a^2} = 2a$⁠, $\tan\widehat{SCA} = \dfrac{SA}{AC} = \dfrac{2a}{2a} = 1$⁠, nên góc bằng $45^\circ$⁠.

Xem lời giải

$SC$ cắt $(SAB)$ tại $S$⁠. Theo Dạng 1, $BC \perp (SAB)$ nên $B$ là hình chiếu của $C$ trên $(SAB)$⁠; hình chiếu của $SC$ là $SB$⁠. Góc cần tìm là $\widehat{BSC}$⁠, tam giác $SBC$ vuông tại $B$⁠:

$$\begin{aligned} SB &= \sqrt{SA^2 + AB^2} = a\sqrt{5}, \\ \tan\widehat{BSC} &= \dfrac{BC}{SB} = \dfrac{a\sqrt{3}}{a\sqrt{5}} = \sqrt{\dfrac{3}{5}}. \end{aligned}$$

$\widehat{BSC} \approx 37{,}76^\circ$⁠. Ghi phiếu: 37,8.

Dạng 3: Góc nhị diện

Phương pháp.

1. Xác định cạnh $\Delta$ của góc nhị diện (giao tuyến của hai mặt).
2. Chọn điểm $O$ trên $\Delta$ sao cho dựng được hai tia vuông góc với $\Delta$ nằm trong hai mặt. Mẹo: nếu có một đường thẳng $SH \perp$ mặt thứ hai, kẻ $HM \perp \Delta$ thì $SM \perp \Delta$ (định lí ba đường vuông góc), góc phẳng là $\widehat{SMH}$⁠.
3. Tính góc trong tam giác vuông $SHM$⁠. Góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp đều: $M$ là trung điểm cạnh đáy, $H$ là tâm đáy.

Xem lời giải

Theo Dạng 1, $BC \perp (SAB)$ nên $BC \perp SB$ và $BC \perp AB$⁠: hai tia $BS$⁠, $BA$ cùng vuông góc với cạnh $BC$ tại $B$⁠. Góc phẳng nhị diện $[S, BC, A]$ là $\widehat{SBA}$⁠.

$\tan\widehat{SBA} = \dfrac{SA}{AB} = 2$⁠, nên số đo $\approx 63{,}4^\circ$⁠.

Xem lời giải

Gọi $M$ là trung điểm $BC$⁠. Tam giác đều nên $AM \perp BC$ và $O$ nằm trên $AM$ với $OM = \dfrac{1}{3}AM = \dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{2} = \dfrac{a\sqrt{3}}{6}$⁠.

$SO \perp (ABC)$ và $OM \perp BC$ nên $SM \perp BC$ (định lí ba đường vuông góc). Hai tia $MS$⁠, $MA$ cùng vuông góc với $BC$ tại $M$⁠: góc phẳng là $\widehat{SMO}$⁠.

$$\begin{aligned} \tan\widehat{SMO} &= \dfrac{SO}{OM} = \dfrac{a}{2} : \dfrac{a\sqrt{3}}{6} \\ &= \sqrt{3} \Rightarrow \widehat{SMO} = 60^\circ. \end{aligned}$$

Xem lời giải

$AB \perp AD$ (hình chữ nhật). $DH \perp$ mặt đất nên $DH \perp AB$⁠; vậy $AB \perp (ADH)$⁠, suy ra $AB \perp AH$⁠. Hai tia $AD$⁠, $AH$ cùng vuông góc với cạnh $AB$ tại $A$⁠: góc phẳng nhị diện là $\widehat{DAH}$⁠.

Tam giác $DAH$ vuông tại $H$⁠: $\sin\widehat{DAH} = \dfrac{DH}{AD} = \dfrac{0{,}5}{6}$⁠, nên $\widehat{DAH} \approx 4{,}78^\circ$⁠. Ghi phiếu: 4,8.

Dạng 4: Khoảng cách

Phương pháp.

1. Điểm đến mặt phẳng: ưu tiên tính từ chân đường cao $A$ — kẻ $AE \perp$ giao tuyến, rồi $AH \perp SE$ thì $AH$ là khoảng cách. Công thức nhanh trong tam giác vuông: $\dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{1}{SA^2} + \dfrac{1}{AE^2}$⁠.
2. Điểm "khó": dời về chân đường cao bằng song song hoặc theo tỉ số $\dfrac{IM}{IN}$⁠.
3. Hai đường chéo nhau: tìm mặt phẳng chứa đường này và song song với đường kia, rồi đưa về khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.

Xem lời giải

$SA \perp (ABCD)$ nên $d\left(S, (ABCD)\right) = SA = 2a$⁠.

$CB \perp (SAB)$ (Dạng 1) và $B \in (SAB)$ nên $B$ là hình chiếu của $C$⁠: $d\left(C, (SAB)\right) = CB = AD = a\sqrt{3}$⁠.

Xem lời giải

Kẻ $AH \perp SB$ (⁠$H \in SB$⁠). Vì $BC \perp (SAB)$ nên $BC \perp AH$⁠. Vậy $AH \perp SB$ và $AH \perp BC$⁠, suy ra $AH \perp (SBC)$⁠:

$$\begin{aligned} \dfrac{1}{AH^2} &= \dfrac{1}{SA^2} + \dfrac{1}{AB^2} \\ &= \dfrac{1}{4a^2} + \dfrac{1}{a^2} = \dfrac{5}{4a^2}. \end{aligned}$$

Suy ra $d\left(A, (SBC)\right) = AH = \dfrac{2a\sqrt{5}}{5}$⁠.

Xem lời giải

$AD \parallel BC$ nên $AD \parallel (SBC)$⁠, mà $SC \subset (SBC)$⁠. Do đó

$$\begin{aligned} d(AD, SC) &= d\left(AD, (SBC)\right) \\ &= d\left(A, (SBC)\right) \\ &= \dfrac{2a\sqrt{5}}{5}. \end{aligned}$$

Đường thẳng $AO$ cắt $(SBC)$ tại $C$ và $\dfrac{OC}{AC} = \dfrac{1}{2}$⁠, nên

$$\begin{aligned} d\left(O, (SBC)\right) &= \dfrac{1}{2}d\left(A, (SBC)\right) \\ &= \dfrac{a\sqrt{5}}{5}. \end{aligned}$$

Với $a = 2$⁠: $\dfrac{2\sqrt{5}}{5} \approx 0{,}894$⁠. Ghi phiếu: 0,89.

Dạng 5: Thể tích khối chóp, lăng trụ

Phương pháp.

1. Xác định đáy và đường cao (đoạn vuông góc với mặt đáy). Với hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy, đường cao nằm trong mặt bên đó.
2. Tính diện tích đáy theo dạng hình (tam giác đều, vuông, hình chữ nhật...).
3. Chóp: nhân $\dfrac{1}{3}$⁠; lăng trụ: không nhân $\dfrac{1}{3}$⁠. Đổi về đơn vị đề hỏi trước khi ghi đáp số.

Xem lời giải

$S_{ABC} = \dfrac{2^2\sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}$⁠; $V = \dfrac{1}{3}\cdot\sqrt{3}\cdot 3 = \sqrt{3} \approx 1{,}73$⁠.

Xem lời giải

$SO \perp (ABCD)$ nên góc giữa $SA$ và đáy là $\widehat{SAO}$⁠. $OA = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$⁠, $\cos\widehat{SAO} = \dfrac{OA}{SA} = \dfrac{1}{2}$⁠, góc bằng $60^\circ$⁠.

$SO = \sqrt{2a^2 - \dfrac{a^2}{2}} = \dfrac{a\sqrt{6}}{2}$⁠, $V = \dfrac{1}{3}a^2\cdot\dfrac{a\sqrt{6}}{2} = \dfrac{a^3\sqrt{6}}{6}$⁠.

Xem lời giải

$S = 60^2 = 3600\,(\text{cm}^2)$⁠, $S' = 40^2 = 1600\,(\text{cm}^2)$⁠, $\sqrt{SS'} = 2400\,(\text{cm}^2)$⁠.

$$\begin{aligned} V &= \dfrac{30}{3}(3600 + 1600 + 2400) \\ &= 76\,000\,(\text{cm}^3) = 76\,(\text{dm}^3). \end{aligned}$$

Ghi phiếu: 76 (đề hỏi đề-xi-mét khối; ghi $76000$ là sai đơn vị và vượt 4 kí tự).

Dạng 6: Câu đúng/sai tổng hợp

Phương pháp. Bốn ý thường đi từ dễ đến khó: quan hệ vuông góc → góc → khoảng cách → thể tích. Làm lần lượt, dùng kết quả ý trước cho ý sau; với mỗi ý sai, chỉ ra con số đúng để chắc chắn.

Xem lời giải

a) Đúng. Xem Dạng 1.

b) Sai. Hình chiếu của $SC$ trên đáy là $AC = 2a$ (đường chéo, không phải cạnh), $\tan\widehat{SCA} = 1$ nên góc bằng $45^\circ$ (Dạng 2).

c) Đúng. Xem Dạng 4.

d) Sai. $V = \dfrac{1}{3}\cdot S_{ABCD}\cdot SA = \dfrac{1}{3}\cdot a\cdot a\sqrt{3}\cdot 2a = \dfrac{2\sqrt{3}a^3}{3}$ (quên hệ số $\dfrac{1}{3}$ sẽ ra $2\sqrt{3}a^3$⁠).

Xem lời giải

a) Đúng. Tam giác $ABC$ đều nên $BC \perp AM$⁠; lăng trụ đứng nên $BC \perp AA'$⁠. Hai đường $AM$⁠, $AA'$ cắt nhau tại $A$ nên $BC \perp (AA'M)$⁠.

b) Sai. Từ ý a, $BC \perp A'M$ và $BC \perp AM$⁠, góc phẳng nhị diện là $\widehat{A'MA}$⁠. $AM = \dfrac{a\sqrt{3}}{2} = AA'$ nên tam giác $A'AM$ vuông cân tại $A$⁠: góc bằng $45^\circ$⁠.

c) Đúng. Kẻ $AK \perp A'M$⁠. Vì $BC \perp (AA'M)$ nên $BC \perp AK$⁠, suy ra $AK \perp (A'BC)$⁠:

$$\begin{aligned} \dfrac{1}{AK^2} &= \dfrac{1}{AA'^2} + \dfrac{1}{AM^2} \\ &= \dfrac{4}{3a^2} + \dfrac{4}{3a^2} = \dfrac{8}{3a^2}, \end{aligned}$$

nên $AK = a\sqrt{\dfrac{3}{8}} = \dfrac{a\sqrt{6}}{4}$⁠.

d) Đúng. $V_{A'.ABC} = \dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{2} = \dfrac{a^3}{8}$ (bằng một phần ba thể tích khối lăng trụ $\dfrac{3a^3}{8}$⁠).

Bẫy và lỗi thường gặp

Mẹo làm bài

Tự luyện

1. (Nhận biết) Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ và tam giác $ABC$ vuông tại $B$⁠. Góc nhị diện $[S, BC, A]$ có góc phẳng là góc nào?

Xem đáp án

$BC \perp AB$ và $BC \perp SA$ nên $BC \perp (SAB)$⁠, suy ra $BC \perp SB$⁠. Hai tia $BS$⁠, $BA$ cùng vuông góc với $BC$ tại $B$⁠: góc phẳng là $\widehat{SBA}$⁠.

2. (Nhận biết) Tính thể tích khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$ và $AA' = a\sqrt{3}$⁠.

Xem đáp án

$V = \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot a\sqrt{3} = \dfrac{3a^3}{4}$⁠.

3. (Nhận biết) Tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật có ba kích thước $3$⁠, $4$⁠, $12$⁠.

Xem đáp án

$\sqrt{3^2 + 4^2 + 12^2} = \sqrt{169} = 13$⁠.

4. (Thông hiểu) Với hình chóp $S.ABCD$ chung của bài, tính khoảng cách từ $D$ đến mặt phẳng $(SBC)$⁠.

Xem đáp án

$AD \parallel (SBC)$ nên $d\left(D, (SBC)\right) = d\left(A, (SBC)\right) = \dfrac{2a\sqrt{5}}{5}$⁠.

5. (Thông hiểu) Vẫn với hình chóp đó, góc nhị diện $[S, CD, A]$ có góc phẳng là góc nào? Tính số đo (làm tròn đến hàng phần mười của độ).

Xem đáp án

$CD \perp AD$ và $CD \perp SA$ nên $CD \perp (SAD)$⁠, suy ra $CD \perp SD$⁠. Góc phẳng là $\widehat{SDA}$ với $\tan\widehat{SDA} = \dfrac{2a}{a\sqrt{3}} = \dfrac{2}{\sqrt{3}}$⁠, số đo $\approx 49{,}1^\circ$⁠.

6. (Thông hiểu) Vẫn với hình chóp đó, tính số đo góc nhị diện $[A, SB, C]$⁠.

Xem đáp án

$BC \perp (SAB)$ nên $(SBC) \perp (SAB)$⁠; hai mặt phẳng vuông góc theo giao tuyến $SB$⁠, góc nhị diện $[A, SB, C]$ bằng $90^\circ$⁠.

7. (Vận dụng, phần III) Tính góc giữa đường chéo $AC'$ của hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ và mặt phẳng $(ABCD)$ (đơn vị độ, làm tròn đến hàng phần mười).

Xem đáp án

Hình chiếu của $AC'$ trên đáy là $AC$⁠. Với cạnh $1$⁠: $CC' = 1$⁠, $AC = \sqrt{2}$⁠, $\tan\widehat{C'AC} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$⁠, góc $\approx 35{,}3^\circ$⁠. Ghi phiếu: 35,3.

8. (Vận dụng, phần III) Tứ diện $OABC$ có $OA$⁠, $OB$⁠, $OC$ đôi một vuông góc, $OA = 1$⁠, $OB = 2$⁠, $OC = 3$⁠. Tính khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(ABC)$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem đáp án

$\dfrac{1}{h^2} = \dfrac{1}{1} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{9} = \dfrac{49}{36} \Rightarrow h = \dfrac{6}{7} \approx 0{,}857$⁠. Làm tròn: 0,86.

9. (Vận dụng thực tế, phần III) Một khối gỗ đặc có dạng lăng trụ đứng, đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông $30\,\text{cm}$ và $40\,\text{cm}$⁠, chiều cao $50\,\text{cm}$⁠. Gỗ có khối lượng riêng $0{,}6\,\text{g/cm}^3$⁠. Tính khối lượng khối gỗ (kilôgam).

Xem đáp án

$V = \dfrac{1}{2}\cdot 30\cdot 40\cdot 50 = 30\,000\,(\text{cm}^3)$⁠; khối lượng $30\,000\cdot 0{,}6 = 18\,000\,(\text{g}) = 18\,(\text{kg})$⁠.

10. (Vận dụng thực tế, phần III) Lòng một bể nước hình hộp chữ nhật có kích thước $2\,\text{m} \times 1{,}5\,\text{m} \times 1{,}2\,\text{m}$ (chiều cao $1{,}2\,\text{m}$⁠). Nước trong bể cao bằng $80\%$ chiều cao lòng bể. Tính lượng nước trong bể (lít).

Xem đáp án

Chiều cao nước $1{,}2\cdot 0{,}8 = 0{,}96\,(\text{m})$⁠; thể tích $2\cdot 1{,}5\cdot 0{,}96 = 2{,}88\,(\text{m}^3) = 2880$ lít.