Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2027 môn Toán — Đề ôn luyện số 1

Trung bình90 phút22 câuLàm thử miễn phí

Trước khi bắt đầu

  • Thời gian làm bài 90 phút, hết giờ hệ thống tự nộp bài.
  • Câu trắc nghiệm nhiều phương án: 0,25 điểm mỗi câu.
  • Câu đúng/sai: 0,1 – 0,25 – 0,5 – 1 điểm khi đúng 1 – 2 – 3 – 4 ý.
  • Câu trả lời ngắn: 0,5 điểm mỗi câu.
  • Bài làm được lưu tạm trên máy, lỡ tải lại trang vẫn làm tiếp được.
  • Đang kiểm tra đăng nhập…

Xem trước đề

Đề gồm 22 câu, làm trong 90 phút. Bấm “Bắt đầu làm bài” để làm có tính giờ, được chấm điểm và xem lời giải.

Xem toàn bộ câu hỏiBạn đang bật tính giờ: nên bắt đầu làm bài trước để luyện đúng như thi thật.

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

  1. Câu 1

    Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Bảng biến thiên
    xâm vô cựckhoảng từ âm vô cực đến âm 1âm 1khoảng từ âm 1 đến 33khoảng từ 3 đến dương vô cựcdương vô cực
    f phẩy (x)dấu cộng0dấu trừ0dấu cộng
    f (x)âm vô cựcmũi tên đi lên6mũi tên đi xuốngâm 26mũi tên đi lêndương vô cực

    Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    1. A.(−26;6)(-26; 6)
    2. B.(3;+∞)(3; +\infty)
    3. C.(−1;3)(-1; 3)
    4. D.(−∞;−1)(-\infty; -1)
  2. Câu 2

    Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=x2+x+1x−1y = \dfrac{x^2 + x + 1}{x - 1} là đường thẳng

    1. A.y=x+3y = x + 3
    2. B.y=x+1y = x + 1
    3. C.y=x−2y = x - 2
    4. D.y=x+2y = x + 2
  3. Câu 3

    Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=3x2+sin⁡xf(x) = 3x^2 + \sin x là

    1. A.x3+cos⁡x+Cx^3 + \cos x + C
    2. B.6x+cos⁡x+C6x + \cos x + C
    3. C.x3−sin⁡x+Cx^3 - \sin x + C
    4. D.x3−cos⁡x+Cx^3 - \cos x + C
  4. Câu 4

    Cho hình phẳng (H)(H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=xy = \sqrt{x}⁠, trục hoành và đường thẳng x=4x = 4⁠. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H)(H) quanh trục OxOx bằng

    1. A.88
    2. B.8π8\pi
    3. C.16π3\dfrac{16\pi}{3}
    4. D.16π16\pi
  5. Câu 5

    Trong không gian OxyzOxyz⁠, mặt phẳng (P) ⁣:2x−y+3z−5=0(P)\colon 2x - y + 3z - 5 = 0 có một vectơ pháp tuyến là

    1. A.n⃗=(2;−1;3)\vec{n} = (2; -1; 3)
    2. B.n⃗=(2;1;3)\vec{n} = (2; 1; 3)
    3. C.n⃗=(−1;3;−5)\vec{n} = (-1; 3; -5)
    4. D.n⃗=(2;−1;−5)\vec{n} = (2; -1; -5)
  6. Câu 6

    Trong không gian OxyzOxyz⁠, đường thẳng dd đi qua điểm A(1;−2;3)A(1; -2; 3) và có vectơ chỉ phương u⃗=(2;1;−1)\vec{u} = (2; 1; -1) có phương trình tham số là

    1. A.{x=2+ty=1−2tz=−1+3t\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - 2t \\ z = -1 + 3t \end{cases}
    2. B.{x=1+2ty=2+tz=3−t\begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 2 + t \\ z = 3 - t \end{cases}
    3. C.{x=1+2ty=−2+tz=3−t\begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = -2 + t \\ z = 3 - t \end{cases}
    4. D.{x=−1+2ty=2+tz=−3−t\begin{cases} x = -1 + 2t \\ y = 2 + t \\ z = -3 - t \end{cases}
  7. Câu 7

    Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' như hình vẽ; OO là giao điểm của hai đường chéo A′C′A'C' và B′D′B'D' của mặt A′B′C′D′A'B'C'D'⁠.

    ABCDA'B'C'D'O

    Vectơ A′B′→+A′D′→\overrightarrow{A'B'} + \overrightarrow{A'D'} bằng vectơ nào dưới đây?

    1. A.2A′O→2\overrightarrow{A'O}
    2. B.A′O→\overrightarrow{A'O}
    3. C.B′D′→\overrightarrow{B'D'}
    4. D.2OA′→2\overrightarrow{OA'}
  8. Câu 8

    Thời gian tự học môn Toán mỗi tối của 40 học sinh lớp 12A được thống kê trong bảng sau:

    Thời gian (phút) Số học sinh
    [20;30)[20; 30) 4
    [30;40)[30; 40) 10
    [40;50)[40; 50) 14
    [50;60)[50; 60) 8
    [60;70)[60; 70) 4

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

    1. A.5050
    2. B.12,512{,}5
    3. C.52,552{,}5
    4. D.16,516{,}5
  9. Câu 9

    Phương trình 2sin⁡x+3=02\sin x + \sqrt{3} = 0 có các nghiệm là

    1. A.x=π3+k2πx = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi và x=2π3+k2πx = \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z})
    2. B.x=−π3+k2πx = -\dfrac{\pi}{3} + k2\pi và x=4π3+k2πx = \dfrac{4\pi}{3} + k2\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z})
    3. C.x=−π6+k2πx = -\dfrac{\pi}{6} + k2\pi và x=7π6+k2πx = \dfrac{7\pi}{6} + k2\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z})
    4. D.x=±5π6+k2πx = \pm\dfrac{5\pi}{6} + k2\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z})
  10. Câu 10

    Cho cấp số nhân (un)(u_n) có u2=6u_2 = 6 và u5=162u_5 = 162⁠. Tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng

    1. A.726726
    2. B.8080
    3. C.242242
    4. D.728728
  11. Câu 11

    Tập nghiệm của bất phương trình log⁡12(x+3)>−2\log_{\frac{1}{2}}(x + 3) > -2 là

    1. A.(−3;1)(-3; 1)
    2. B.(1;+∞)(1; +\infty)
    3. C.(−∞;1)(-\infty; 1)
    4. D.(−3;1](-3; 1]
  12. Câu 12

    Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông cạnh aa⁠, SASA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a6SA = a\sqrt{6}⁠.

    SABCD

    Góc giữa đường thẳng SCSC và mặt phẳng (ABCD)(ABCD) bằng

    1. A.30∘30^\circ
    2. B.45∘45^\circ
    3. C.90∘90^\circ
    4. D.60∘60^\circ

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

  1. Câu 13

    Cho hàm số f(x)=x2+3x−1f(x) = \dfrac{x^2 + 3}{x - 1}⁠.

    1. a)Đạo hàm của hàm số là f′(x)=x2−2x−3(x−1)2f'(x) = \dfrac{x^2 - 2x - 3}{(x - 1)^2} với mọi x≠1x \neq 1⁠.
    2. b)Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;3)(-1; 3)⁠.
    3. c)Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng y=x−1y = x - 1⁠.
    4. d)Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [2;5][2; 5] bằng 1313⁠.
  2. Câu 14

    Một ô tô tự lái chạy thử nghiệm trên một đoạn đường thẳng. Xe xuất phát từ trạng thái đứng yên; trong 3 giây đầu, gia tốc của xe là a(t)=6−2ta(t) = 6 - 2t (m/s2)(\text{m/s}^2)⁠, với tt là thời gian (giây) tính từ lúc xuất phát. Từ thời điểm t=3t = 3 trở đi, xe chuyển động thẳng đều với vận tốc bằng vận tốc tại thời điểm t=3t = 3⁠.

    1. a)Vận tốc của xe trong 3 giây đầu là v(t)=6t−t2v(t) = 6t - t^2 (m/s)(\text{m/s})⁠.
    2. b)Tại thời điểm t=2t = 2 giây, vận tốc của xe là 10 m/s10\,\text{m/s}⁠.
    3. c)Quãng đường xe đi được trong 3 giây đầu là 18 m18\,\text{m}⁠.
    4. d)Kể từ lúc xuất phát, xe cần nhiều hơn 12 giây để đi hết quãng đường 100 m100\,\text{m}⁠.
  3. Câu 15

    Trong một bãi thử nghiệm thiết bị bay, người ta chọn hệ trục tọa độ OxyzOxyz có mặt đất là mặt phẳng (Oxy)(Oxy)⁠, trục OzOz hướng thẳng lên trên, đơn vị trên mỗi trục là mét. Một drone bay theo đường thẳng với tốc độ không đổi 3 m/s3\,\text{m/s}⁠, đi từ điểm A(0;0;1)A(0; 0; 1) đến điểm B(12;12;7)B(12; 12; 7)⁠. Một camera đặt tại điểm I(7;4;6)I(7; 4; 6) ghi được hình ảnh của mọi vật cách nó không quá 5 m5\,\text{m}⁠.

    1. a)Đường thẳng ABAB có một vectơ chỉ phương là u⃗=(2;2;1)\vec{u} = (2; 2; 1)⁠.
    2. b)Drone bay từ AA đến BB hết 4 giây.
    3. c)Khoảng cách ngắn nhất giữa camera và drone trong quá trình bay là 3 m3\,\text{m}⁠.
    4. d)Thời gian drone nằm trong vùng ghi hình của camera lớn hơn 3 giây.
  4. Câu 16

    Một trại ấp trứng gà dùng máy soi để loại các quả trứng không có phôi trước khi đưa trứng vào lò ấp. Trong lô trứng đang xét, 30%30\% số quả là trứng không có phôi. Máy loại ra đúng 95%95\% số trứng không có phôi, nhưng cũng loại nhầm 2%2\% số trứng có phôi (số liệu giả định). Chọn ngẫu nhiên một quả trứng của lô. Gọi KK là biến cố “Quả trứng được chọn không có phôi” và LL là biến cố “Quả trứng được chọn bị máy loại ra”.

    1. a)P(K∩L)=0,95P(K \cap L) = 0{,}95⁠.
    2. b)P(L)=0,299P(L) = 0{,}299⁠.
    3. c)Nếu một quả trứng bị máy loại ra thì xác suất quả đó đúng là trứng không có phôi lớn hơn 0,960{,}96⁠.
    4. d)Trong các quả trứng không bị máy loại ra, trứng không có phôi chiếm tỉ lệ lớn hơn 2%2\%⁠.

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

  1. Câu 17

    Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' có đáy ABCABC là tam giác vuông tại AA⁠, AB=3 cmAB = 3\,\text{cm}⁠, AC=4 cmAC = 4\,\text{cm} và AA′=6 cmAA' = 6\,\text{cm}⁠.

    ABCA'B'C'

    Tính khoảng cách từ điểm AA đến mặt phẳng (A′BC)(A'BC) theo đơn vị xentimét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

  2. Câu 18

    Một trạm cấp nước đặt tại điểm PP trên một hòn đảo nhỏ, cách bờ biển 3 km3\,\text{km}⁠; gọi HH là điểm trên bờ gần PP nhất. Một khu dân cư nằm tại điểm QQ trên bờ, cách HH một khoảng 8 km8\,\text{km} (coi bờ biển là một đường thẳng). Người ta đặt ống dẫn nước dưới biển từ PP đến một điểm MM trên đoạn HQHQ⁠, rồi đặt tiếp ống trên bờ từ MM đến QQ⁠.

    P H M Q 3 km x 8 km Biển Đất liền

    Chi phí lắp đặt mỗi kilômét ống dưới biển là 500 triệu đồng, mỗi kilômét ống trên bờ là 400 triệu đồng. Chi phí lắp đặt toàn bộ đường ống thấp nhất là bao nhiêu tỉ đồng?

  3. Câu 19

    Đội tình nguyện của một trường gồm 5 học sinh lớp 10, 4 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong đội để tham gia làm sạch bãi biển. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có đủ cả ba khối lớp (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

  4. Câu 20

    Một cổng chào có dạng parabol, chân cổng rộng 8 m8\,\text{m} và đỉnh cổng cao 6 m6\,\text{m} so với mặt đất. Người ta làm một cửa ra vào hình chữ nhật rộng 4 m4\,\text{m} ở chính giữa, cạnh dưới nằm trên mặt đất và hai đỉnh phía trên nằm trên parabol. Phần mặt cổng nằm ngoài cửa (phần tô màu trong hình) được ốp trang trí với giá 150 nghìn đồng mỗi mét vuông.

    8 m 6 m 4 m Cửa

    Tính chi phí ốp trang trí theo đơn vị nghìn đồng.

  5. Câu 21

    Trong không gian OxyzOxyz (đơn vị trên mỗi trục là mét), mặt đất là mặt phẳng (Oxy)(Oxy)⁠. Một tấm mái che phẳng hình tam giác được đỡ bởi ba cột thẳng đứng; ba đỉnh của tấm mái là A(4;0;3)A(4; 0; 3)⁠, B(0;6;3)B(0; 6; 3) và C(0;0;6)C(0; 0; 6)⁠. Góc giữa mặt phẳng tấm mái che và mặt đất bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

  6. Câu 22

    Một nhà vườn có 1000 m21000\,\text{m}^2 đất để trồng cà chua và dưa leo trong một vụ. Mỗi mét vuông cà chua cần 0,40{,}4 ngày công chăm sóc, mỗi mét vuông dưa leo cần 0,20{,}2 ngày công; tổng số ngày công cả vụ không vượt quá 300300⁠. Lợi nhuận thu được là 30 nghìn đồng trên mỗi mét vuông cà chua và 25 nghìn đồng trên mỗi mét vuông dưa leo. Lợi nhuận lớn nhất mà nhà vườn có thể đạt được trong vụ đó là bao nhiêu triệu đồng?

Nội dung đề

Đề bám sát định dạng đề thi tốt nghiệp THPT áp dụng từ năm 2025, dùng cho kì thi 2027: hàm phân thức có tiệm cận xiên, chuyển động tính bằng tích phân, tọa độ Oxyz với drone và mái che, xác suất có điều kiện với máy soi trứng, tối ưu chi phí và quy hoạch tuyến tính.